UP Board Model Paper 2022 Class 12 mathematics Pdf Download

UP Board class12 MATHEMATICS Model Paper 2022 hindi Pdf Download

UP Board Model Paper 2022 Class 12 mathematics Pdf Download

विषय :गणित  कक्षा-12

समय: 3 घण्टे 15 मिनट                                       पूर्णांक : 70

निर्देश: प्रारम्भ 15 मिनट परीक्षार्थियों को प्रश्नपत्र पढ़ने के लिए निर्धारित हैं।

UP Board Model Paper 2022 Class 10 MATHEMATICS PDF Download

निर्देश- प्रारम्भ के 15 मिनट परीक्षार्थियों को प्रश्नपत्र पढ़ने के लिए निर्धारित है।

नोट: 1. इस प्रश्न पत्र में कुल नौ प्रश्न हैं।

2. सभी प्रश्न अनिवार्य है।

3. प्रत्येक प्रश्न के प्रारम्भ में स्पष्ट उल्लेख है कि उसके कितने खण्ड करने हैं।

4. प्रत्येक प्रश्न के अंक उसके सम्मुख अंकित है।

5. प्रथम प्रश्न से आरम्भ कीजिए और अंत तक करते जाइए। जो प्रश्न न आता हो, उसमें व्यर्थ समय नष्ट न कीजिए।

सही विकल्प चुनकर अपनी उत्तर पुस्तिका में लिखिए

(क) मान लीजिए कि f (x) = 3x द्वारा परिभाषित फलन f:R→R है। सही उत्तर चुनिए ।

(i) f एकैकी आच्छादक है।

(ii) f बहुएक आच्छादक है।

(iii) f एकैकी है परन्तु आच्छादक नहीं है। 

(iv) f न तो एकैकी है और न आच्छादक है।

 

(ख) यदि समुच्चय N में R={(a, b) a=b-2, b>6) द्वारा प्रदत्त सम्बन्ध R है। निम्नलिखित में से सही उत्तर चुनिए


(i) ( 2. 4) ε R

(ii) (3, 8) ε R

(iii) ( 6, 8) ε R

(iv) (8, 7) ε R

(ग) समाकलन ∫xex dx का मान ज्ञात कीजिए।

(i)  ex

(ii) (x + 1)ex

(iii) (x – 1) ex

(iv) (x/2) ex

(घ ) अवकल समीकरण 2x2 [d²y/ dx²]  – 3[dy/dx] +y = 0 की कोटि है –

(i) 2 (ii) 1 (iii) 0 (iv) परिभाषित नहीं है।

 

(ङ) यदि सदिश 2i+j+k और i – 4j+λk परस्पर लम्ब हैं, तो λ का मान ज्ञात कीजिए

(i) 3 (ii) 2  (iv) 4  (iv) 0

2. (क) cot-1 (-1/√3) का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।

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(ख) दिखाइए कि फलन f(x) = ¦x¦,  x = 0 पर संतत है।

(ग) अवकल समीकरण बताइए। xy [d²y/ dx²] + x [dy/dx]2 -y[dy/dy] =0 की कोटि एवं घात बताइये |

(घ) निम्न अवरोधों x+y≤4, x≥0,  y ≥0  के अन्तर्गत z= 3x +4y का अधिकतम  मान ज्ञात कीजिए।

 

(ङ) यदि P(A)=7/13  P(B) = 9/13 और P(A∩B) = 4/13 तो P (A / B) का मान ज्ञात कीजिए 

3. सभी खण्ड कीजिए

(क) यदि A = {1,2} तथा B= {3, 4} है। तो A और B में सम्बन्धों की संख्या ज्ञात कीजिए।

 

(ख) यदि y=Asinx+Bcosx है तो सिद्ध कीजिए कि [d²y/ dx²]  + y = 0 है।

 

(ग) सदिशों i-2j+3k और 3i-2j+k के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

 

(घ) गणित के एक प्रश्न को तीन विद्यार्थी A.B.C, को हल करने के लिए दिया जाता है जिनके द्वारा किये जाने की संभावनाएँ 1/2, 1/3, 1/4 है तो प्रश्न को  हल किये जाने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। 

 

4. सभी खण्ड कीजिए

(क) दिखाइए कि प्रदत्त फलन f(x) = 7x – 3,   R पर एक वर्धमान फलन है।

 

(ख) सदिश (a + b) और (a – b) में से प्रत्येक के लम्बवत् मात्रक सदिश ज्ञात कीजिए, जहाँ à=i+j+k, b=i+2j+3k है।

 

(ग) उस समान्तर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी संलग्न भुजाएं a= 3i+j+4k और b=i-j+k द्वारा दी गयी है।

(घ) A और B ऐसी घटनाएँ दी गई हैं जहाँ P(A) = 1/2 P(AUB) =३/5  तथा P(B) =P, तो  P का मान ज्ञात कीजिए। यदि घटनाएँ परस्पर अपवर्जी है।

5-सभी खण्ड कीजिए

 

(क) सिद्ध कीजिए कि पूर्णांकों के समुच्चय Z में R = {(a, b) : संख्या 2, (a-b) को विभाजित करती है।} द्वारा प्रदत्त संबंध एक तुल्यता संबंध है।

 (ख)

 

(ग) फलन (sinx) cosx का x के सापेक्ष अवकलन ज्ञात कीजिए।

(घ)  x/2x/2 Sinx dx का मान ज्ञात कीजिए।

((ङ) रेखाओं r= i+2j-4k+λ(2i+3j+6k) और r = 3i+3j-5k+µ(2i+3j +6k ) के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

 

6- सभी खण्ड कीजिए


(ख) दो परवलयों y = x2 एवं y2 = x से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

 

(ग) समतलों r.(i+j+k) = 6 और r.(2i+3j+4k) = -5 के प्रतिच्छेदन तथा बिन्दु (1, 1, 1) से जाने वाले समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए ।

 

(घ) निम्न व्यवरोधों के अन्तर्गत z=3x+2y का न्यूनतमीकरण कीजिए।

x+y ≥8      3x + 5y≤15     x ≥0,   y≥0

(ङ) एक छात्रावास में 60% विद्यार्थी हिंदी का, 40% अंग्रेजी का और 20% दोनों अखबार पढ़ते हैं।

(i) प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि वह न तो हिंदी और न ही अंग्रेजी का अखबार पढ़ती है।

(ii) यदि वह हिन्दी का अखबार पढ़ती है तो उसके अंग्रेजी का अखबार भी पढ़ने वाली होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए। निम्नलिखित में से किसी एक खण्ड को हल कीजिए।

7. (क) यदि A-1= 3 -1 -15 6 -2 1] और 2 हो तो (AB) का मान ज्ञात कीजिए।

(ख) निम्नलिखित समीकरण निकाय

3x-2y+3z= 8

2x +y-z=1

4x-3y + 2z=4

को आव्यूह विधि से हल कीजिए।

8- निम्नलिखित में से किसी एक खण्ड. को हल कीजिए।

(क) परवलय y2 = 4ax और उसके नाभिलम्ब से घिरे क्षेत्रका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

(ख) अवकल समीकरण dy/dx – y= Cosx का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

 

9- निम्नलिखित में से किसी एक खण्ड को हल कीजिए।

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